組合せ最適化問題の解の列挙

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  1. 下の地図で各枝の数値は、地点間の移動にかかる時間です。地点S(スタート)から地点G(ゴール)に行くのにかかる最短時間の経路を探してみてください。
     
    最短経路

     

  2. その後、下の表の言葉を確認してから、本文を読んでください。

  3. 本文を一度読んだら、音声を聞きながらもう一度読んでください。
  4. 次のページを見ると、本文中に出てくる学術的な言葉を見ることができます。

 

言葉 読み方 品詞
かい 名詞 この複雑なパズルの解を見つけるには、忍耐が必要です。
設計 せっけい サ変名詞 新しいアプリを設計することは、ユーザーのニーズを理解することから始まります。
候補 こうほ 名詞 彼は会社の新しいプロジェクトリーダーの候補として挙げられています。
組み合わせ くみあわせ 名詞 このレストランでは、客が好きなトッピングを組み合わせてピザを作れます。

 

 

 

組合せ最適化問題の解の列挙

 

キーワード:組合せ最適化、グラフ最適化、列挙法、データ構造


 私の研究分野は組合せ最適化1、特にグラフ最適化問題を解くためのアルゴリズム設計です。多くのグラフ最適化問題では「最も良い解」を1つ求めるためにアルゴリズム(計算手順)を設計します。例えば、地図上の2点間の経路を求める問題では、長さの最も短い経路を「最も良い解」として、それを求めるアルゴリズムを設計するのが基本的な問題です。これをスマートフォンの地図アプリなど、実際の問題への応用を考えると、1つの尺度2で「良さ」を測るだけでは不十分です。道路の高低差や混雑の影響で通るのに時間がかかる道路があるかもしれません。個人の好みで通りたくない道路もあるでしょう。
 私の研究しているアプローチは、問題に対して可能な候補をすべて「列挙れっきょ3」する方法です。2点間の経路の例では、現在地から目的地までの経路を、遠回りのものまで含めてすべて求める手法です。候補の個数は、組合せ爆発と呼ばれる現象で、10の何十乗4や何百乗もの莫大ばくだいな数になり、1つずつ候補を出力するのは不可能です。( A )、これらの候補をすべて圧縮して保持することを考え、そのためのデータ構造を研究しています。このデータ構造は良い性質を持ち、単に候補を保持するだけでなく、指定した条件下での候補抽出ちゅうしゅつ5が可能です。例えば、ある特定の道路を通らない経路候補だけを抽出できます。また、指定した長さ以下の経路候補のみの抽出や、似ている経路の除去が可能です。このように、複数の条件で抽出を繰り返すと、最後に候補が数十通りになるので、その中から人間が好みの候補を選び出すことが可能になります。

 

(執筆者:川原 純)


1最適化:ある目的のために一番良い計画・システムを設計すること。
2尺度:基準。
3列挙:一つずつ並べること。
4乗:べき乗。10の3乗は10x10x10。
5抽出:取り出すこと。抜き出すこと。

 

出典:京都大学大学院工学研究科・工学部(2021)『工学広報』75号, pp.30
  • 下は、読解本文に現れる学術共通語彙ごい(松下 2011)に色付けをしたものです。レベルごとに色が違います。
  • 学術共通語彙ごいは、学術的な文章を読むときに知っておくべき語です。知らない言葉があったらぜひ覚えて下さい。

 私の研究分野は組合せ最適化、特にグラフ最適化問題を解くためのアルゴリズム設計です。多くグラフ最適化問題では「最も良い解」を1つ求めるためにアルゴリズム(計算手順)を設計します。例えば、地図上の2経路求める問題では、長さの最も短い経路を「最も良い解」として、それを求めるアルゴリズムを設計するのが基本な問題です。これをスマートフォンの地図アプリなど、実際の問題への応用考えると、1つの尺度で「良さ」を測るだけでは不十分です。道路の高低や混雑の影響で通るのに時間がかかる道路があるかもしれません。個人の好みで通りたくない道路もあるでしょう。
 私の研究しているアプローチは、問題に対して可能な候補をすべて列挙」する方法です。2経路では、現在地から目的地までの経路を、遠回りのものまで含めすべて求める手法です。候補の個数は、組合せ爆発と呼ばれる現象で、10の何十乗や何百乗もの莫大なになり、1つずつ候補を出力するのは不可能です。これらの候補をすべて圧縮して保持することを考え、そのためデータ構造研究しています。このデータ構造は良い性質を持ち、単に候補を保持するだけでなく、指定した条件下での候補抽出可能です。例えば、ある特定の道路を通らない経路候補だけを抽出できます。また、指定した長さ以下経路候補のみ抽出や、似ている経路除去可能です。このように、複数条件抽出を繰り返すと、最後に候補が十通りになるので、そのから人間が好みの候補を選び出すことが可能になります。


レベル
green 初級 レベル0
royal blue 中級 レベルI
dark blue 中級 レベルII
goldenrod 上級前半 レベルIII
orange 上級前半 レベルIV
sienna 上級後半 レベルV
pink 上級後半 レベルⅥ
crimson 超上級 レベルⅦ
red 超上級 レベルⅧ

組合せ最適化問題の解の列挙

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